Lý thuyết phân số liên tục (thường được áp dụng để biểu diễn căn thức của các số nguyên và các số hữu tỉ (mà kết quả bằng số vô tỉ)), đã được nghiên cứu bằng "phương pháp Diophantine" (tiếng Anh: diophantine point-of-view) bởi Fermat, Euler và các nhà toán học khác.

Vào thập kỉ 40 thế kỉ 18, josheph Liouville công bố một kết quả tổng quát quan trọng liên quan đến các số đại số (định lý về số Liouville):

"Nếu x là số đại số bậc n đối hữu tỉ (tiếng Anh: algebraic number of degree n over the rational numbers) thì tồn tại hằng số c(x) > 0 sao cho: c ( x ) | q | n < | x − p q | {\displaystyle {\frac {c(x)}{|q|^{n}}}<\left|x-{\frac {p}{q}}\right|} đúng với mọi số tự nhiên p, q và q > 0".

Kết quả này cho phép Liouville tạo ra số siêu việt đầu tiên, chứng minh cho sự tồn tại của loại số này. Sự liên hệ giữa lý thuyết xấp xỉ Diophantine và lý thuyết số siêu việt được phát triển cho đến ngày nay. Rất nhiều kĩ thuật chứng minh được sử dụng ở cả hai lĩnh vực đó.

Kết quả của Lioville được củng cố bởi Axel Thue và nhiều nhà toán học khác, cho ra đời định lý Roth.